La famille Muller est active dans le monde du transport maritime depuis 1779, quand Teunis Muller est devenu capitaine d'un ferry assurant les liaisons entre Dordrecht et Zwijndrecht, villes situées de part et d'autre de la Meuse. La compagnie Rederij T. Muller verra le jour en 1918, elle était connue sous le nom de Sleepdienst "En Avant" et elle louait le remorqueur "En Avant III". Dans les années 1930, Muller devenait très actif dans les projets de systèmes artificiels de barrages et de digues. Dans les années 1946-1950, il se spécialisait dans la remise en fonction de ponts détruits après le second conflit mondial, grâce à ses remorqueurs et à ses barges. En 1975, Muller se lançait dans l'aide à l'industrie pétrolière et gazière offshore sur la mer du Nord.
En 1983, Muller achetait Hak Heavy Transport et s'impliquait dans le transport et le levage de charges lourdes et volumineuses en Europe. En 2000, Muller ajoutait une nouvelle activité aux remorquages portuaires avec le remorquage hauturier. En 2017, son remorqueur "En Avant 9" portait assistance au cargo "Hanseatic Trader" en panne de propulsion dans le Golfe de Gascogne et le remorquait à Brest. La même année, la compagnie achetait son plus gros navire, l' "En Avant 30" de 120 tonnes de traction et d'excellentes capacités de manutention d'ancres, ce qui ajoutait un nouveau service à ceux déjà exploités par Muller.
Le 23 décembre 2021, le port de commerce de Brest recevait un convoi composé du remorqueur "En Avant 1" et de la barge "6 619" de la compagnie Muller. La barge longue de 66 mètres et large de 19 mètres portait deux excavatrices chargées à Anvers. Ces deux puissants engins devaient être acheminées sur le polder destiné aux énergies marines renouvelables (EMR) pour draguer environ 50 000 m³ de sédiments le long d'un futur quai.
Le 17 août 2023, Muller rajoutait deux remorqueurs à sa flotte. Il s'agissait des "En Avant 25", un Damen ASD Tug 3212 avec une traction de 85 tonnes et du "Zodiac" construit par Concordia Damen. Un sister-ship du "En Avant 25" devant être nommé "En Avant 26" était commandé à ce moment-là. Le "En Avant 25" était loué pour début 2024 pour une durée de trois ans au Danemark pour des services de remorquage et d'assistance pour la construction d'un tunnel entre le Danemark et l'Allemagne.  
Début novembre 2026, le groupe espagnol Boluda rachetait Muller Dordrecht, armateur renommé du remorquage de haute mer dont la flotte intervient dans le monde entier en sauvetage ou en remorquage, dans l'oil & gas et dans les énergies marines. Muller Dordrecht, toujours propriété de la famille Muller employait alors une centaine de personnes et exploitait une flotte de 16 remorqueurs et 8 barges. Muller devait opérer désormais sous le nom de Boluda Muller Towage en se concentrant sur les services de remorquage offshore et les projets maritimes à l'échelle mondiale. Ses activités spécialisées devaient se poursuivre en parallèle des opérations existantes de Boluda Towage Europe tout en bénéficiant des ressources et du rayonnement international de Boluda.