La société Costa a été fondée en 1854 à Gênes par Giacomo Costa sous le nom de Giacomo Costa fu Andrea s.n.c. Elle transportait de l'huile d'olive et des tissus de la Sardaigne à la Ligurie. Déjà à la fin du 19ème siècle, les navires Costa atteignaient l'Australie. Le premier navire de passagers de la flotte Costa commencera le service de ligne depuis Gênes pour Buenos-Aires le 31 mars 1948. Il portait le nom de "Anna C".
A partir des années 1980, le groupe se concentrera sur le secteur des croisières et en 1986, après une restructuration radicale, Costa Crociere S.p.A. voyait le jour. Depuis 1997, Costa Croisières fait partie du groupe américain Carnival. En décembre 2021, la compagnie recevait le tout nouveau "Costa Toscana" propulsé au GNL, construit en Finlande. En juin 2022, le "Costa Venezia" rejoignait la flotte Carnival au départ de New York dans le cadre du concept "Costa by Carnival". Il devait être suivi par le "Costa Firenze" au printemps 2024 pour des départs à partir de Long Beach dans un esprit de croisières à l'italienne.
En février 2023, l'armement grec Seajets faisait l'acquisition du "Costa Magica".
Costa signait le 16 février 2023 un accord de coopération avec le producteur suisse de méthanol Proman, en vue d'une éventuelle utilisation de ce carburant liquide dit décarboné. Ce pas que faisait Costa vers le méthanol carburant pour ses paquebots concerne aussi bien les navires neufs que la conversion des navires existants.
En décembre 2023, Costa vendait son paquebot "Costa Atlantica" à la compagnie américaine Margaritaville at Sea. Le navire devait naviguer pour son nouveau propriétaire à partir de la Floride à compter de juin 2024.
Le "Costa Firenze" assurait sa dernière croisière fin janvier 2024 sous les couleurs de Costa. Dernière croisière qui eut lieu en Méditerranée occidentale. Construit tout d'abord pour le marché chinois en 2020, il avait commencé son exploitation en Europe suite à la pandémie du Covid 19. Le navire était transféré à Carnival Cruise, tout comme l'ex-"Costa Venezia" en 2023.