Quark Expeditions a été fondé en 1991 par Lars Wikander et Mike Mc Dowell et est spécialisé dans les expéditions dans l'Arctique et l'Antarctique à bord de navires spécialement conçus. Au début, tous les capitaines et officiers de ses navires étaient de nationalité russe. En mai 2007, Quark rejoignait le groupe TUI Travels PLC basé au Royaume-Uni. Par la suite, la société a été intégrée en 2016 au géant du tourisme britannique Travelopia. 
En 2008, Quark a affrété le plus gros brise-glace au monde, le "50 Let Podeby" à propulsion nucléaire pour des croisières à partir de Mourmansk. En 2010, Quark recevait une nouvelle unité baptisée "Sea Spirit". Long de 91 m pour 15,3 m de large, il peut accueillir 120 passagers. Son premier périple commençait au départ d'Ushuaia vers la péninsule antarctique.
En février 2009, le "Clipper Adventurer" de Quark assistait le petit paquebot "Ocean Nova" qui s'était échoué à proximité de l'île de Debenham en Antarctique. Le "Clipper Adventurer" prenait à son bord la centaine de passagers pour les ramener à Ushuaia. En août 2012, la Compagnie du Ponant (devenue Ponant) vendait son paquebot "Diamant" à des investisseurs des Bahamas. Réaffrété par son ancien armateur pour la saison d'été 2012, il devait être pris en charge par la suite par Quark Expeditions sous le nom de "Ocean Diamond".
En 2017, Travelopia était cédé par TUI au fond d'investissements américain KKR pour 381 M$.
Deux passagers du "World Explorer", navire du groupe portugais Mystic Cruises exploité en Antarctique par Quark Expeditions, sont décédées le 15 novembre 2022 suite au retournement d'un semi-rigide sur lequel elles avaient pris place. Le "World Explorer" long de 126 mètres et large de 19 mètres, peut accueillir 200 passagers pour 111 membres d'équipage. Il est affrété par Quark en hiver et du printemps à l'automne au tour opérateur français Rivages du Monde.
En janvier 2024, le paquebot d'exploration "Ocean Explorer" construit en 2021 et sous pavillon portugais rejoignait la flotte Quark Expeditions.