Torm a été fondé en 1889 par le capitaine Ditlev E.Torm et Christian Schmiegelow. En 1905, la compagnie était déjà cotée à la bourse de Copenhague. Les premiers voyages à l'international auront lieu en 1909. Dans les années 1930, Torm prospère en se concentrant sur le commerce de fruits alors en plein essor entre les pays du monde entier. Torm recevra son premier navire motorisé, le "Torm Almena", en 1933 et en 1958 le "Torm Gunhild" qui sera alors le plus grand vraquier du Danemark rejoindra la flotte. En 1977, Torm réceptionnera ses premiers transporteurs de produits, les "Torm Rotna" et "Torm Rask".
En 2002, Torm entrait à la bourse de New-York et figurait au Nasdaq. En 2003, Torm qui s'est spécialisé dans le transport de pétrole et de vracs secs gérait un pool de 60 navires auxquels s'ajouteront bientôt 26 navires neufs. En 2007, Teekay et Torm s'alliaient pour acquérir le groupe OMI. Teekay reprenait les 23 pétroliers et transports de produits et Torm les 26 transporteurs de produits restants. Il mettait 21 des 26 navires sous pavillon danois. Torm possédait 85 navires en 2007.
En novembre 2013, le chimiquier "Torm Kansas" était attaqué au large de la Somalie. L'attaque était repoussée par l'équipe de protection embarquée du navire, les 9 pirates avaient été appréhendés par une frégate danoise.
Les faibles taux de fret ont favorisé en 2021 l'envoi à la casse de beaucoup de transporteurs de produits pétroliers. Entre le début janvier et la fin avril 2021, 38 navires représentant une capacité totale de 1,25 million de tpl étaient envoyés au rebut. Ce contexte n'a pas empêché Torm de conclure deux accords pour l'achat de onze navires au total. La compagnie misait de fait sur des perspectives plus favorables dans les prochaines années.
La flotte en propriété exclusive de Torm est de plus de 80 navires en 2021, d'une taille comprise entre 35 000 et 114 000 DWT.
Torm annonçait le 9 novembre 2023 avoir conclu un accord pour acheter huit tankers de type LR2 (Long Range), pour un total de 399 millions de dollars. Les huit navires ont été construits entre 2010 et 2012 par Hyunday Sambo Heavy Industries, ils étaient livrés entre fin 2023 et début 2024. Depuis le quatrième trimestre 2023, Torm avait fait l'acquisition de quatre pétroliers MR (Medium Range) construits en 2015 ou 2016, tandis qu'il cédait un LR2 et deux MR. L'ensemble de la flotte Torm comprenait 93 navires fin 2023.